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omocha journal

あそんだり描いたりの記録

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メビウスの環を切ってみる

切ってみること自体はもう既にたくさんの方が実践しており、検索すると記事がたくさん見つかりますが、自分の手で確認したくてやってみました。


メビウスの環を縦に切ると何ができるか?
どうせやるならみんなみたいに数回で終わらすんではなく、気がすむまで切り刻みたいとも思っていました。




まずは元になるメビウスの環をつくります。



紙の帯を1回ひねって、端をテープ糊で留めます(gifアニメ↑)。



これを量産!



とりあえず4つ!




準備が整ったところで。

まずは半分に切ってみます。




切り込み1本 #メビウスの輪 #möbius #mobius #mobiusstrip

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結果、大きな一つの輪になりました↓
(赤い丸シールは判別用に貼ったもの)



でもただ大きくなったわけではなくて、ひねりが2回入ってる...

Wikipedia によれば、メビウスの環と呼べるのは1回※ ひねったものだけだそうです。
※「1/2回」ひねるという表現が本来正しいのかも。要するに180度ひねるという意味です。







次は切り込み2本。

切り込み2本 #メビウスの輪 #möbius #mobius #mobiusstrip

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一周切り終わりそうなところで、最初に切りはじめたのとは違う方の切り込みに繋がることに気づき思わず「えっ」と声が出てしまいました。切り終わるまでまるで全容が見えなかった。



最終的には、大きい2回ひねりの輪と小さいメビウスの輪がつながったものができました。








切り込み3本。

切り込み3本 #メビウスの輪 #möbius #mobius #mobiusstrip

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これも全く予想できませんでしたが、すべて切り終わると
2回ひねりの輪がふたつ繋がったものができました。



しかも互いに2回ずつ交わってるよねこれ(--;)ややこし...




じゃあ切り込み4本は?!

切り込み4本 #メビウスの輪 #möbius #mobius #mobiusstrip

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細くてだんだん切りにくくなってきた。


でも今回ばかりはなんとなく予想がつきました。
大きい2回ひねりの輪がふたつと小さなメビウスの輪がひとつ、合計三つが繋がったものができました。



もうなにがなんだか...
交わり方が複雑で、頭がこんがらがりました。
手にとって眺めても三つの輪の交わり方を把握できず(TT)


あまりに細くなってきたので、これ以降は紙を変えて更に切り込みを増やしてみました。



ためしたところを表にまとめると

大きな輪...2回ひねりの輪 (≠メビウスの環)   小さな輪...1回ひねりの輪 (=メビウスの環)
切り込み: 0

大きな輪: 0
小さな輪: 1
切り込み: 1

大きな輪: 1
小さな輪: 0
切り込み: 2

大きな輪: 1
小さな輪: 1
切り込み: 3

大きな輪: 2
小さな輪: 0
切り込み: 4

大きな輪: 2
小さな輪: 1
切り込み: 5

大きな輪: 3
小さな輪: 0
切り込み: 6

大きな輪: 3
小さな輪: 1


後半は輪が絡まりすぎて単純に数えるのも大変でしたが、輪の数についてだんだん規則性が見えてきました。

切り込み 0 1 2 3 4 5 6
大きい輪 0 1 1 2 2 3 3
小さい輪 1 0 1 0 1 0 1
輪の合計 1 1 2 2 3 3 4


たかだか7つほどのサンプルで決めていいのかとも思いながら、法則をひねり出してみます。

----------------------------------------------------------------------------------------------------

切り込み数を k, 大きな輪の数を W, 小さな輪の数を w
とする。



(i) k が奇数の場合にできる輪の数は、それぞれ

    W = ceil ( ¹/₂ k )
     w  = 0 

また、
(ii) k が偶数の場合にできる輪の数は、それぞれ

    W = ¹/₂ k
     w  = 1


である。

----------------------------------------------------------------------------------------------------

ceil は繰り上げメソッド。

※ 分数の表記には、こちらのサイトを利用させていただきました。
▶ Unicode Fraction Converter




これが正しいことを証明するためにもっと切り込みを増やして切ってみたいけど、なにせ絡まりかたが半端ないから、これ以上切ったら数えられなくなるかも。


ところで、今回はひとつのメビウスの環を使いましたが、次回はあらかじめ二つ繋がったメビウスの環を切った場合どうなるのかも試してみたいです。




捨てようとまとめたら、スパゲティみたいでした。


タグ: [工作]
 

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ゲオマグで回転体を作る

※便宜上「ゲオマグ(geomag)」と呼んでいますが、実際には後発品の「XMAG」を使用しています。
詳細はこちら↓
ゲオマグ本家と後発品(XMAGの紹介)
親子でゲオマグにはまる(少なくとも玉ひとつぶんの磁力の差があることが発覚)



以前作った回転体のビデオを見てたら、久しぶりにゲオマグで遊びたくなって戸棚の奥から引っ張り出しました。

もっと気軽にしょっちゅう遊びたいんだけれど、このおもちゃすっごく重いんですよね(>_<) 片付けると大きさはかなりコンパクトけど、なにしろ鉄の玉に磁石の棒ですから..重さだけはどうにもならない。
一度しまっちゃうと取り出すのが難儀です(;´`)



今回は、以前うまくいかなかった独楽(?)にリトライしました。



こんなやつです。

緑色の回転体(独楽)、下部は接地していますが上部には空間があります。
赤い枠の頭頂点の磁力でひっぱられて立っています。

これを実現するには、磁界の向きや磁力の強さはもちろん、枠と回転体の位置、すべてのバランスがとれなくてはならなく  (――;)
簡単そうに見えて意外と難しい。とりあえず独楽を立たせるまでに小一時間かかってます。



完成前の展開状態です。写真に極を書き込んでみました。





この赤い枠を四角錐に組んで↓



組めたら、枠の頭頂点内側に玉をひとつ追加します。
これがないと磁力が届かないのです(>_<)

前回はこれを思い付けなくて、うまくいきませんでした。
枠と独楽のあいだの隙間が大きすぎても小さすぎてもダメなんです...





独楽が立ったところで、いよいよ回してみます!

↓枠を組むとこから始まってますが、
   ビデオ半ばあたりから回してます。

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手で回すの難しいので、ストローで息を吹きかけてます....
ちゃんと回ってくれるけど、あれーーーすぐ倒れちゃう。

接地面に問題あり?滑りすぎとか?
いや、やはり磁力が弱すぎ??

でもこれ以上に登頂部の磁力を強くすると、独楽本体が頭頂点にくっついちゃうんです。現段階でかなりギリギリの磁力でバランスを保っているのです。

ならば、独楽の回転の向き?

...と思ったところで、独楽本体の横軸の磁力を忘れてたことに気づきました。
いちど独楽を取り外し、横軸をひとつひとつ外して磁界の向きが周上で一方向に揃っているか確認したところ、偶然にも揃っていました。

えっと思われるかも知れませんが、そういうことなんです。
棒同士は極があるので向きを間違えようがないけれど、玉を挟むと逆向きでも平気でくっつくので、意識してやらないと磁界の向きがめちゃくちゃでも形だけは出来上がっちゃうのです。今回揃ってたのはたまたまです。


結局、磁力線で表すと向きはこのようになっていました。



ていうのがわかったところで、あれ、なんだ...?
だからどうなんだっけ?(--;)
フレミングの法則?磁気モーメント??
なにかこの状況に関係する法則がなかった?
電流が存在しないから関係ない?

いやはや...何もわからないことに気づきました。

四角錐の枠(y)と独楽の横軸(x)それぞれの磁界の向きと関係が、独楽の回転に影響を与えることはないのだろうか?




やけくそで逆回転させてみました。

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さっき左側から吹いたので、今度は右側から吹いて逆向きに回転させる(笑)

すこし回転が長くなった気もする?!
いや、気のせいかな(>_<) 



大むかし物理の授業で磁力についても習ったはずなんだけど。何もおぼえてなくて本当に残念です。なぜなら、このへん知ってればゲオマグはきっともっと楽しくなるはずなんです。楽しく遊ぶためなら今からでも勉強しなおしたいけれど、正直、独学で理解・習得までできる自信がない...






【おまけ】前回作ったけどここにアップしてなかった回転体



 

タグ: [動力]  [ゲオマグ]


 

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ストローでテンセグリティを作る その2

今夜はこれを作りました。







なんとも美しい立ち姿!  (?)




前回 立方体?を作ってから改めてテンセグリティを調べてたら、ストロー骨3本を縦に捻って配置した作品をネット上でたくさん見かけるので、同様のパターンで骨を増やしてみたくなりました。

理屈ではいくらでも増やせるんでしょうけど、実際作るとなると.... なにしろ完成形になって初めて全てが安定する構造なので、骨が増えれば増えるほど一筋縄ではいかなくなります。

組み立て中にもテンションかかる骨たちを、完成までいかに固定できるかが肝です。うまく押さえられないと、まるごと弾け飛んでしまいます。



案の定じぶんも弾け飛ばす失敗を繰り返しましたが、試行錯誤の結果、なんとか組み立ての技を編み出せました。




最初に用意したもの



前回同様、基本の材料はストローと輪ゴム。

ストローは長さ22センチのストレートタイプで、タピオカドリンクが飲めそうな太めのものにしてみました。
これを半分に切ってつかうため、定規とマーカーペンも用意。



切り出したあとはまず普通に組み立ててみましたが、当然骨を持つ手が自分の片手だけでは足りず...円筒状のものにストローを固定して輪ゴムを掛けていくことを思い付きました。

思い付いてからが長かったです。
いろんなものを試しましたが、なかなかうまく固定できず!
なんとか完成にこぎ着けたのは「除光液のボトル」だけでした。



ボトルの回りに両面テープをぐるっと巻き付け、そこにストロー骨を貼りつけて、更に上からおさえるように輪ゴム(写真中ピンクのゴム)で巻いて固定します。

両面テープと輪ゴムの両方の力で固定しても、やはりテンションがかかると骨がぐらぐらするので、手で押さえなくてはなりません。それでもかなり作業がやりやすくなり、なんとか骨6本をまとめられました!



ちょっと曲がってるのはご愛嬌(>_<)




垂直に力を加えると、ぺしゃんと潰れ、また張力で元に戻ります。
恐るべし安定感。


#tensegrity #テンセグリティ

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建築物ではないですが、コンランショップなどにあるような 足がテンセグリティなスツールやテーブルやフロアランプたち。いま考えてみたら、機能を損なわずに極限まで構造材を抑えている点で、かなりスタイリッシュなんですね...


Tensegrity Tischgestell / tensegrity tableframe on Behance


この20年近く、テンセグリティのことなんてすっかり忘れてたので、こういうかっこいいものを見ても全く心に響きませんでした。実はすばらしい知恵がつまってたんだなぁ。

ただやはり個人的には、毎日つかうものはもう少し温かみを感じるデザインが好きです。


タグ: [テンセグリティ]  [工作]
 

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ストローでロボットハンドとテンセグリティを作る

子供が風邪をひいて、昨日から学校を休ませていました。
今日はだいぶ元気になってくれたので、一緒にストロー工作をしました。



ひとつめは、ロボット(風)ハンド笑



ロボットと言う割にかなり原始的なつくりです。
そして実際動かしてみると、なんとも不思議で面白い動きをします。
この動きがツボだったのか、予想外に子供にウケました。

日本にとどまらず沢山のひとが似たようなもの作ってるようで、"ストロー ロボットハンド"、"straw robotic hand" あたりで検索すると沢山みつかります。





以下は我が家の工程の記録です。


【よういするもの】



●ストロー
●紐
●はさみ
●油性ペン
その他必要に応じて、セロテープや厚紙など。




①まず実際の手指を参考にして、ストローをだいたいの長さに切り揃えます。



このとき、どれがどの指か数字などをストローに書き込んでおくと、あとでわかりやすいかも。




②指の関節部分に、油性ペンでマークをつける。



なんとなく、手首部分にもマークしちゃいましたがこれは不要でした。




③マークの部分でストローを折り曲げ、角をカット。



切りすぎるのが心配で、最初控えめにカットしてましたが、
指を曲げやすくするには、切り離さない程度にわりと大きく(半分くらい?)切ったほうがよかったみたいです。




④切り込みを内側にして関節に折り目をつけ直す。



小さな力でもしっかり曲がるよう、なるべくきつめに折り癖をつけます。




⑤ストローに紐を通し、先端で留める。



私は、先端に結び目をつくって抜けなくした上で、念のためテープで留めました。




さて、これで指一本分完成です!

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紐をひっぱると、まるで生き物みたいに動きます。
(海外の作品ではこれ単体で芋虫つくってるひともいました。)




で、この指を5本分つくったら、貼り合わせて "手" の形にします。
手のひらにみたてた丈夫な紙などに固定してもよいかも。

紐をひっぱって、動きの悪い関節があったら切り込みを深くしたり、
指の向きを整えたりして、微調整が済んだら完成!!!




↓完成品を動かしてみたところです。軽いものなら掴めます。

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子供とふたりで同時進行でつくったら、子供本人のは動きが悪いのが気に入らなかったらしくさっさと捨ててしまい、私が作った手でずーーーーっと色んなものを掴んで遊んでました。

特に飴を掴んでみたかったようなのですが、小さすぎて指からすり抜けちゃうんですよね。明らかに無理なのに何回もトライしてました。なぜそこまで飴にこだわる... 
あ、もっと小さいサイズで作ってみようかなぁ。そしたら掴めるかも?

いやでもこのへんは....そろそろ自分で考えて作れるようになってほしいかな。
うまくいかないところを試行錯誤して完成させる楽しみを、いつかわかってくれるといいな。










順序が逆になりましたが、
ストローと輪ゴムでテンセグリティもつくりました。



思い出しながらでしたが、なんとか形になりました。

つぶしても元にもどるのが面白いみたいで、子供も真似して作ってました。

↓の動画のは、ストローの切り込みが大きすぎて輪ゴムが緩くかかっているため、潰すとちょっとイビツになってしまってますが...本来は手を離すと完全に元に戻ります。

#tensegrity

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6本のストロー骨が、輪ゴムの張力(=テンション)のみで支えられています。

このように、主な柱同士は直接繋がずに張力で一体化させる構造システムのことをテンセグリティと呼びます。構造材を極限までとっぱらった超軽量構造であり、建築の分野での応用が期待されていますが、今のところまだ研究中らしいです。

むかし、教えてもらいながらテンセグリティのタワーを作ったことがありました。どんなに高く積み上げても構造体として安定しており、かなり強く揺らしても崩れることはありませんが、逆に小さな揺れにも非常に感化されやすいものでした。

これが一体何を意味するのか?タワーに応用できなくても免震の分野に活かせるのか?自分のなかでは謎のままです。どのように研究がすすんでいるのか、今後もっと知っていきたいです。



タグ: [テンセグリティ] [工作] [動力]
 

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曼荼羅 その4

あまりに放置してたらPC版に巨大広告が表示されてて、思わず自分で笑ってしまいました。たまに読み返してはいたけど、そんなに更新さぼってたか~。



きょうは久しぶりに曼荼羅を描きました。
 


いつもカラーペンでゼンタングルを重ねてくやり方でしたが、おそらく今回初めて、シャーペンで輪郭を描いてその中を染めてみました。
ようするに、塗り絵です。



サインペンの使い方が下手だなぁ、写真だと斑ありまくりなのがよーくわかる。


-----------------------


ここの更新途絶えて以降の近況です...

3月後半からゆるやかに体調悪くなってました。持病の膠原病が再燃してたわけなのですが、甘く見てたらなんと肝臓に炎症が及んでしまい、先月しばらく入院していました。

今月はだいぶ元気が戻ってきて、新しいスマホのゲームを開拓したり、ワールドカップを見たりして過ごしてます。

あ、スマホゲームは新しいのだけじゃないや、懐かしの ingress も再開してました。いろいろあってレベル5で一時休止してます。


またモチベーションが上がってきたら、おもちゃで遊んだ履歴を書き留めていこうと思います。




タグ:[曼荼羅・タングル]
 

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ブログ情報


◇ ブログ名:OMOCHA JOURNAL (おもちゃじゃーなる)
◇ 紹介文:遊んだり作ったりを記録。幼児向けおもちゃ,折り紙,謎の紙工作,スピログラフ,ゼンタングル,しまいにはUVレジンにまで手を出し,無節操極まりない。コロナ禍に突入してからは紙に書くお手軽なカリグラフィー・レタリングに打ち込んでいます。
◆ 著者名:A
◆ 性別:
◆ 誕生日:秋霜烈日
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◆ 特技:独りでカラオケに行ける
◆ 趣味:トイレ掃除
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ニコニコ動画 ···· 主に2022年以降IGに投稿したリール動画をそのまま置いています。

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これより下は,2022年1月現在更新止まってるものが多いです。



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(途中からインスタに移行済)



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